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目前分布式光伏系統(tǒng)的應(yīng)用主要以工業(yè)、商業(yè)或民用建筑屋頂為主，光伏陣列排布在分布式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中是非常重要的環(huán)節(jié)，對(duì)于陣列前后間距的優(yōu)化，我們一般以冬至日上午9時(shí)和下午15時(shí)陣列前后互不遮擋的原則作為參考，它不僅要考慮當(dāng)?shù)鼐暥认碌奶柛叨冉?、太陽方位角、安裝傾角，也還要考慮屋面本身的坡度、坡面朝向和坡面方位角，而目前對(duì)于光伏陣列前后間距的研究文獻(xiàn)大多是正南朝向的水平屋面，雖然也有涉及到坡角和方位角，但分析仍不夠全面，存在一定的局限性。因?yàn)閷?shí)際的屋面可能同時(shí)呈現(xiàn)坡度和方位角，也有可能屋頂坡面東西朝向或主坡副坡同時(shí)存在，因此有必要對(duì)這些復(fù)雜屋面的陣列間距做深入分析。
通常情況下，屋面一般按其坡度的不同分為坡屋面（屋面排水坡度大于10%）和平屋面（屋面排水坡度小于5%）兩大類。對(duì)于平屋面，一種是只有橫向排水坡度（或稱為主坡），沒有縱向排水坡度（或稱為副坡、邊坡），另一種則稍復(fù)雜些，同時(shí)存在主坡和副坡，副坡和主坡形成一定的角度，兩種情況參考圖1和圖2。主坡較常見的為2%~3%，副坡為0.5%～1%。
從光伏組件安裝應(yīng)用角度，目前使用最廣泛的為平屋面，如工業(yè)彩鋼瓦屋面、混凝土屋面，而坡屋面主要為別墅類，因坡屋面自身坡度較高，所以光伏組件一般沿著屋面平鋪，參照?qǐng)D3。而平屋面的坡角較小，則需要設(shè)計(jì)一定的安裝傾角來獲得更高的發(fā)電效率，參照?qǐng)D4。
平屋面可分為坡角為0°角和不為0°角兩種，按照坡面朝向又可以分為東西坡和南北坡屋面，如圖5為東西朝向雙坡面，圖6為南北朝向雙坡面，這兩種屋面光伏陣列朝南安裝在南坡或北坡。當(dāng)然這兩種屋面可能同時(shí)存在主坡和副坡，也可能存在一定的方位角，為計(jì)算方便起見，這里坡面的方位角定義為坡面法線方向在水平面的投影和正南方向的夾角，偏西為正，偏東為負(fù)。
本文主要研究對(duì)象為東西坡和南北坡這兩種典型的平屋面，并推廣到屋面含有方位角和主副坡共存的復(fù)雜情形。目前陣列前后間距值的獲得有理論計(jì)算法和軟件模擬法，軟件法如借助于PVSYST軟件，通過對(duì)屋面和陣列的建模，輸入一系列間距值以可視化的形式模擬陰影變化，再通過不斷逼近優(yōu)化獲得符合要求的陣列間距值，其優(yōu)點(diǎn)是可視化較強(qiáng)，缺點(diǎn)是過程較為繁瑣，并且屋面復(fù)雜程度越大，軟件的模擬難度也會(huì)增加，一般可作為輔助分析工具，另一種就是本文重點(diǎn)研究的理論計(jì)算法，從模型建立和立體幾何上的三角關(guān)系入手探索陣列間距和其影響因素之間的本質(zhì)關(guān)系。
在分析上述兩種屋面陣列前后間距之前需要先回到水平屋面模型上來，如圖7為水平面陣列間距的計(jì)算模型，相關(guān)參數(shù)已在圖中標(biāo)注，具體可參考相關(guān)文獻(xiàn)。在這里我將三棱錐BCDA和三角形AFE稱為水平面上的前后間距計(jì)算基礎(chǔ)模型，這兩個(gè)模型非常有用，是復(fù)雜坡屋面分析的基礎(chǔ)。其中面BCD為水平面，A點(diǎn)為組件的最高點(diǎn)，若組件為縱向安裝，則最高點(diǎn)在長邊框上，若組件橫向安裝，則最高點(diǎn)在短邊框上，這里以縱向安裝為例進(jìn)行分析。B為A點(diǎn)在水平面上的正投影，太陽光線經(jīng)過A點(diǎn)與水平面交與D點(diǎn)。BD為AD在水平面上的正投影，CD為BD在正南方向的正投影，太陽高度角∠α=∠BDA，太陽方位角∠β=∠BDC，陣列前后的絕對(duì)間距為d，那么d可以表示為：
圖7水平面上陣列間距計(jì)算經(jīng)典模型
在水平面陣列間距計(jì)算經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上，下文依次對(duì)上述兩種典型坡向的平屋面進(jìn)行詳細(xì)分析，第一種是南北坡面，第二種為東西坡面，然后再推廣到含有坡面方位角變量的通解公式。
1、平屋面南北坡向（坡面方位角
為0°），坡角θ不為0°
為0°），坡角θ不為0°示意圖參考上文圖5，這里以南坡為例進(jìn)行分析。這里分析的方法是將光線和前后陣列組件作南北向的投影，如圖8所示。假設(shè)某一時(shí)刻太陽的方位角為β，高度角為α，組件與屋面夾角γ，屋面坡角θ，光線經(jīng)過組件的最高點(diǎn)A，與假想水平面相交于E點(diǎn)，與屋面相交于M點(diǎn)。B為組件最高點(diǎn)在水平面的正投影，AQ⊥屋面，|QM|為需要求解的陣列前后的絕對(duì)間距d，|FM|為陣列前后的間距（或稱中心距），|FQ|為組件在屋面上的投影距離，則可將問題轉(zhuǎn)化到△FAE和△AQM中求解，那么陣列前后間距則為：|FM|=|FQ|+|QM|。
圖8南坡斜屋面陣列前后間距模型（立面圖）
假設(shè)組件長度|AF|=l1，△AFE中，根據(jù)水平面基礎(chǔ)模型可知，|BE|=
，在△AQM中，根據(jù)三角關(guān)系：
得
（3）
代入（3）得
則
（4）
同理，當(dāng)屋面傾角向下時(shí)，也可推導(dǎo)得出：
（4）和（5）合并得：
（適用條件：屋面正南朝向，當(dāng)屋面傾角向下θ為負(fù)，傾角向上θ為正），對(duì)于冬至日，陣列間距一般性以上午9點(diǎn)或下午15點(diǎn)的太陽位置進(jìn)行計(jì)算。
【推廣公式】坡面非南北朝向（坡面方位角Ƹ不為0°），坡角θ不為0°
上面推導(dǎo)是假設(shè)屋面方位角為0°時(shí)的情況，實(shí)際屋面方位角可能往南偏東或偏西方向。如果是水平屋面，若方位角發(fā)生偏移，組件排布仍可以選擇正南朝向安裝，也可以和屋面方位角保持一致，具體需要視方位角大小對(duì)發(fā)電量的影響程度而定，但是斜屋面坡面不同，若方位發(fā)生偏移，則組件陣列需要同時(shí)跟著偏移。
因此如果建筑物坡面有一定的方位角Ƹ，假如南偏西Ƹ，對(duì)于冬至日，則需要使用15: 00 的太陽方位角計(jì)算，若坡面方位角為南偏東Ƹ，則用9: 00 的太陽方位角計(jì)算，所以陣列前后間距計(jì)算需要的實(shí)際方位角大小應(yīng)為：
通解D的推廣公式可表達(dá)如下：
（以水平面作基準(zhǔn)面，當(dāng)屋面坡角向下θ為負(fù)，向上θ為正）。
2、坡面東西朝向（坡面方位角Ƹ=±90°），坡角θ不為0°
參考圖10和圖11，這里先以東坡面（坡面方位角Ƹ=-90°）為例進(jìn)行分析，組件陣列安裝在東坡面，陣列方位角正向朝南，B為組件最高點(diǎn)A的重心線與屋面的交點(diǎn)，O為A在屋面上的垂足，屋面的坡角為θ，則∠BAO也為θ。在圖12中，△BEG為假想水平面，棱錐ABEG構(gòu)成了剛才提到的基礎(chǔ)模型，其中BE為太陽光線在△BEG平面上的投影，EG為正南方向的線段，∠AEB為太陽高度角，∠BEG為太陽方位角，陣列與屋面夾角γ，組件長度l1。光線過E與屋面交于D，作AG的延長線交于屋面于C，則DC長度為我們需要求解的陣列前后絕對(duì)間距d。
圖10 東西坡陣列前后間距分析示意圖
圖11東西坡陣列前后間距分析（南立面圖）
根據(jù)圖10和圖11三角關(guān)系得
，其中
；
在圖12中，根據(jù)水平面基礎(chǔ)模型，可得
；
；
從圖12幾何平行關(guān)系，可得
（9）
在△ABC中，
（10）
代入（9）式可得：
所以從（9）式可以求得
（12）
最后陣列前后間距D=
（13）
同理，西坡面陣列前后間距也可求得：
合并（13）和（14）式，可得：
（東坡面：θ為正，西坡面：θ為負(fù)）。
【推廣公式】坡面非東西朝向，屋面傾角θ不為0°，坡面方位角≠±90°
≠±90°
（坡面南偏東：θ為正，坡面南偏西：θ為負(fù)）
3、主副坡同時(shí)存在的情況
主副坡同時(shí)存在于東西坡面或南北坡面，這在混凝土平屋面上是比較常見的，如圖13和圖14，這兩種情況比上述第1點(diǎn)和第2點(diǎn)還要復(fù)雜，這里分析的方法是分為兩步，先分析東西向坡面，再在此基礎(chǔ)上分析南北向坡面，比如說主坡東西向，副坡南北向，那么就可以按照下面思路去求解：
假設(shè)主坡坡角為θ，副坡坡角為Ψ。
根據(jù)上述第2點(diǎn)分析出來的公式，可求解出東西坡陣列前后絕對(duì)間距d，得到這個(gè)值后，進(jìn)入第二步，如圖15在三角形FAE中，|BE|為d，代入第1點(diǎn)所講的斜面公式，可求解d’。
圖15 主副坡情況陣列間距平面分析模型
（其中 
）；
那么
（18）
（東主坡面：θ為正，西主坡面：θ為負(fù)；南副坡面Ψ為正，北副坡面Ψ為負(fù)）
同理，對(duì)于主坡面南北朝向，副坡東西向：
（其中 
）；
（南主坡面：θ為正，北主坡面：θ為負(fù)；東副坡面Ψ為正，西副坡面Ψ為負(fù)）
小結(jié)
由于目前光伏屋頂多種多樣，有簡單也有復(fù)雜，稍微簡單些的屋面如水平屋面，稍微復(fù)雜的如南北坡面和東西坡面，更復(fù)雜些存在一定方位角或同時(shí)存在主副坡面等等，這些在光伏應(yīng)用中經(jīng)常遇到，本文對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和分析，推導(dǎo)出的陣列間距計(jì)算公式，可結(jié)合使用EXCEL，輸入公式中涉及的相關(guān)變量就可進(jìn)行快速計(jì)算，而不在本文研究范圍的復(fù)雜屋面的分析其實(shí)也可以參考本文的思路進(jìn)行研究。 
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